Question

【题目】如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则 （ ）

A. N1∶N2=cos2θ∶1B. N1∶N2=sin2θ∶1

C. F1∶F2=cos2θ∶1D. F1∶F2=sin2θ∶1

Answer 1

【答案】A

【解析】

对物体A，受重力、支持力和摩擦力，将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F1=mgsinθ，N1=mgcosθ；对物体B，受推力、重力和支持力，将物块B的重力和F2分别沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2cosθ=mgsinθ，F2sinθ+mgcosθ=N2，解得：F2=mgtanθ，N2=；故有：F1：F2=cosθ：1，N1：N2=cos2θ：1；故A正确，BCD错误。故选A。