Question

质量m=1kg的小物块无初速地轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，传送带的速度为5m/s，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．C点为圆弧的最低点，CD为与圆形轨道相切的粗糙水平面轨道．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=53°，A点距离水平面QB的高度h=0.8m．小物块离开C点后沿水平轨道CD运动，（已知CD足够长，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的速度v₁．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力．
（3）求全过程中摩擦力对物块所做的总功W和摩擦产生的热量Q．

Answer 1

（1）在B点：tan53°=

gt

v1

对于平抛运动过程：t=

2h g

，得v₁=3m/s
（2）在B处：v_Bcos53°=v₁
将重力沿半径和切线方向分解为G_n和G_t，则在半径方向有：
N-G_n=m

vB2

R

又G_n=mgcos53°
由牛顿第三定律及以上三式解得F_N=N=31N
（3）物体运动的全过程运用动能定理得
  mgh+mgR（1-cos53°）+W=0
代入数值得W=-12J
从释放到A点：ma=μmg   得a=3m/s
  v₁=at₁    得t₁=1s
相对位移△s=v_带t₁-

1

2

v₁t₁
代入数值得△s=3.5m
产生的热量Q₁=μmg△s=10.5J
对物体应用能量守恒得：从A到D过程，
   由CD产生的热量Q₂=mgh+mgR（1-cos53°）+

1

2

m

v

21

=16.5J
故整个过程中产生的总热量为Q=Q₁+Q₂=26.5J
答：
（1）小物块离开A点的速度v₁是3m/s．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力是31N．
（3）全过程中摩擦力对物块所做的总功W是-12J，摩擦产生的热量Q是26.5J