Question

17．已知O、A、B、C为同一直线上的四点．AB间的距离为x₁，BC间的距离为x₂，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求
（1）假设AB段与BC段所用的时间都为t，求通过B点时的速度；
（2）假设时间t不知道，求O与A的距离．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速运动，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度即可求出；
（2）物体做匀加速运动，加速度不变．对AB段、BC段时间相等，分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移关系公式求解有O与A的距离．

解答 解：（1）由匀变速直线运动的特点可知，B点的瞬时速度等于AC之间的平均速度，则：
${v}_{B}=\overline{{v}_{AC}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$
（2）设物体的加速度为a，到达A点的速度为v₀，通过AB段和BC点所用的时间为t，则有：
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²…①
x₁+x₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}$a（2t）²…②
联立②-①×2得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{t}^{2}}$…③
v₀=$\frac{3{x}_{1}-{x}_{2}}{2t}$…④
设O与A的距离为x，则有：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$…⑤
将③、④两式代入⑤式得：x=$\frac{（3{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．
答：（1）假设AB段与BC段所用的时间都为t，通过B点时的速度为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$；
（2）点O与A的距离为$\frac{（3{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．

点评 本题是多过程问题，除了分别对各个过程进行研究外，重要的是寻找过程之间的联系，列出关系式．本题求加速度，也用推论△x=aT²直接求解．