Question

6．如图所示，质量为1kg的物体以10m/s在的初速度从A点向斜面底端B点水平运动，然后再滑上倾角为30°的斜面，若已知物体与水平面和斜面的动摩擦因数均为$\frac{\sqrt{3}}{5}$，A与B的距离为L=2$\sqrt{3}$m，斜面足够长，且物体在B点时无动能损失．（g取10m/s²） 试求：
（1）物体在斜面上能上升的高度？
（2）物体最终距B点多远？
（3）物体在运动过程中产生的内能是多少？

Answer 1

分析 （1）物体上升到最高点时速度为零，从A到最高点的过程中，根据动能定理列式即可求解；
（2）设物体最终停下来的位置离B点的距离为x，整个过程中，根据动能定理列式求解；
（3）物体最终停在水平面上，根据功能关系可知，物体的初动能全部转化为内能．

解答 解：（1）物体上升到最高点时速度为零，从A到最高点的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-μmgL-mgh-$μmgcos30°•\frac{h}{sin30°}$
代入数据解得：h=2.375m
（2）设物体最终停下来的位置离B点的距离为x，整个过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-μmgL-2$μmgcos30°•\frac{h}{sin30°}$-μmgx
代入数据解得：x=$\frac{19\sqrt{3}}{12}$m
（3）物体最终停在水平面上，根据功能关系可知，物体的初动能全部转化为内能，则有：
Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×100=50J$．
答：（1）物体在斜面上能上升的高度为2.375m；
（2）物体最终距B点的距离为$\frac{19\sqrt{3}}{12}$m；
（3）物体在运动过程中产生的内能是50J．

点评 本题考查了动能定理的直接运用，运用动能定理要灵活选择研究的过程，这样可以使问题简单化，同时要注意本题中，物体最终会停在水平面上，动能全部转化为内能．