Question

11．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V₂向下匀速运动．重力加速度为g．则ab杆所受拉力F的大小为mgμ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，μ与V₁大小的关系为μ=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．

Answer 1

分析 当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线（cd运动时不切割磁感线），在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．

解答 解：导体棒ab切割磁感线时产生沿ab方向的感应电流，大小为：I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$  ①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F            ②
导体棒cd运动时，受到摩擦力和重力平衡，有：BILμ=mg              ③
联立以上各式解得：F=mgμ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，μ=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$
故答案为：mgμ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，μ=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．

点评 本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．