Question

13．在导体棒围成的矩形线框的两条长边中央焊接导体棒，将矩形分成两个正方形，组成一个“日”字形线框．每个正方形的边长都为L=0.5m，“日”字形相框质量m=0.5kg，每根导体棒质量分布均匀．现将该线框静止放在倾角α=37°的粗糙绝缘斜面上，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，线框的ef边与斜面底边重合，如图所示．ab、cd、ef三段的阻值相等且均为R=0.4Ω，其余部分电阻不计．斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L，长度IJ＞L，IJ∥ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1T．现用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动．若不计导线粗细，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）ab进入磁场前线框运动的加速度a的大小；
（2）cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P；
（3）线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值$\frac{Q}{W}$．

Answer 1

分析 （1）ab进入磁场前线框做匀加速运动，依据牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据线框做匀速直线运动，结合平衡条件，及安培力表达式，闭合电路欧姆定律与切割感应电动势公式，及功率表达式，即可求解；
（3）根据力做功表达式，及安培力做功，即为线框中产生的焦耳热，从而即可求解它们的之比．

解答 解：（1）ab进入磁场前线框做匀加速运动，由牛顿第二定律有：
F-mgsinα-μmgcosα=ma
代入数据得：a=2m/s²．
（2）线框穿过磁场的过程总是一边切割磁感线，电路组成也没变，所以一直做速度为v的匀速运动．由平衡条件有：
F=mgsinα+μmgcosα+F_A　
代入数据得安培力：F_A=1N　
又：F_A=BIL　　
I=$\frac{E}{{R}_{总}}$　　
E=BLv　　
R_总=R+$\frac{R}{2}$
联立以上等式，代入已知数据得：v=2.4m/s　
所以：P=F_Av=2.4W　
（3）设ab进入磁场前线框发生的位移为x，则有：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1.44m
则Q=F_安•3L=1.5J
W=F（x+3L）=14.7J
$\frac{Q}{W}$=$\frac{5}{49}$
答：（1）ab进入磁场前线框运动的加速度a的大小2m/s²；
（2）cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率2.4W；
（3）线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值5：49．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握平衡条件、闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律的内容，及安培力与电功率的表达式，注意克服安培力做功，使线框中产生的焦耳热．