如图.静止于A处的离子.经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器.从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场.电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场.已知圆弧虚线的半径为R.其所在处场强为E.方向如图所示,离子质量为m.电荷量为q,=2d.=3d.离子重力不计． (1)求加速电场的电压U及离子在P点时的速度大小, (2)若离子恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；=2d、=3d，离子重力不计．

（1）求加速电场的电压U及离子在P点时的速度大小；

（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀ 的值；

（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里、大小为B匀强磁场，求离子在匀强磁场中运动半径．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）离子在加速电场中加速时，电场力做功，动能增加，根据动能定理列出方程；粒子进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律列出方程，即可求出加速的电压大小和在P点的速度大小．

（2）离子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，将其进行正交分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合，可求解场强E₀的值．

（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：

qU=mv²

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

qE=m

联立解得：

U=ER

（2）离子做类平抛运动，故：

2d=vt

3d=at²

由牛顿第二定律得：

qE₀=ma

则 E₀=

（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，故：

qvB=m

解得：

答：（1）加速电场的电压U为ER，离子在P点时的速度大小为；

（2）若离子恰好能打在Q点上，矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀ 的值为；

（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里、大小为B匀强磁场，离子在匀强磁场中运动半径为．

点评：对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，同时注意粒子在静电分析器中电场力不做功．

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