Question

4．一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度为3m/s，小船在静水中速度为4m/s，则（　　）

• A． 小船渡河的最短时间为20s
• B． 小船渡河的最短时间为25s
• C． 小船渡河的最短位移为125m
• D． 小船渡河的最短位移为100m

Answer 1

分析 （1）当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．
（2）船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等即可．

解答 解：AB、船渡河时间最短，就是在垂直于河岸方向上的速度最大，即为让船头始终指向对岸，渡河时间为：
t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$=25s，故A错误，B正确；
CD、要使船航程最短，即为让船垂直河岸渡河，船航行的实际速度垂直于河岸，如图所示
因船在静水中的速度大于水流速度，则当船头指向上游，合运动即可垂直河岸，最短位移为河宽，即为100m，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．