Question

15．如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直于电场方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ．已知粒子的电荷量为q，质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U．l，d，U为定值，q，m为不定值．
（1）以相同的初速度v₀进入偏转电场；
（2）以相同的初动能E_k0进入偏转电场；
（3）先由同一电场直线加入后再进入偏转电场．

Answer 1

分析 粒子垂直射入电场，做类似平抛运动，根据分位移公式和分速度公式列式求解出侧移量y和偏转角度的正切值tanθ的表达式进行分析讨论；
（1）以相同的初速度v₀进入偏转电场，根据侧移量y和偏转角度的正切值tanθ的表达式，找到不变量与变量进行分析；
（2）以相同的初动能E_k0进入偏转电场，依然根据侧移量y和偏转角度的正切值tanθ的表达式，找到不变量与变量进行分析；
（3）先由同一电场直线加入后再进入偏转电场，还是根据侧移量y和偏转角度的正切值tanθ的表达式，找到不变量与变量进行分析．

解答 解：粒子做类似平抛运动，有：
a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
l=v₀t    $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v_x=v₀   v_y=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
联立解得：
y=$\frac{qU{l}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{{mv}_{0}^{2}}$    ①
tanθ=$\frac{qUl}{dm{v}_{0}^{2}}$∝$\frac{q}{{mv}_{0}^{2}}$  ②
（1）以相同的初速度v₀进入偏转电场，根据①②，需要比荷$\frac{q}{m}$相等；
（2）以相同的初动能E_k0进入偏转电场，根据①②，需要电荷量q相等；
（3）先由同一电场直线加入后再进入偏转电场，根据动能定理，有：
qU₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$
则①式变为y=$\frac{U{l}^{2}}{4d{U}_{0}}$；②式变为tanθ=$\frac{Ul}{d{U}_{0}}$；
故粒子的轨迹一定相同；
答：（1）以相同的初速度v₀进入偏转电场，需要比荷$\frac{q}{m}$相等；
（2）以相同的初动能E_k0进入偏转电场，需要电荷量q相等；
（3）先由同一电场直线加入后再进入偏转电场，粒子的轨迹一定相同．

点评 本题关键是明确粒子的运动是类似平抛运动，结合类似平抛运动的分运动规律得到侧移量和速度偏转角的正切值表达式进行分析即可．