Question

【题目】如图所示，质量M=4.0kg，长L=4.0m的木板B静止在光滑水平地面上，木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6.0m，其上表面正中央放置一个质量m=1.0kg的小滑块A，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2。现用大小为F=18N的推力水平向右推B，两者发生相对滑动，作用1s后撤去推力F，通过计算可知，在B与墙壁碰撞时A没有滑离B。设B与墙壁碰撞时间极短，且无机械能损失，重力加速度g=10m/s2.求A在B上滑动的整个过程中，A，B系统因摩擦产生的内能增量。

Answer 1

【答案】11.2J

【解析】

第一秒过程木块和木板都加速，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式确定速度和位移；撤去推力后，再次求解两个物体的加速度，求解得到速度相同时刻的位移和速度；在B与墙壁碰撞后，先根据动量守恒定律求解共同速度，再根据动能定理求解相对位移；最后再根据功能关系列式求解内能的增加量。

以A为研究对象，由牛顿第二定律a1=μg=2 m/s2

以B为研究对象，由牛顿第二定律

设撤去推力时A向右速度为v1，对地位移为s1，相对于B向左滑动Δs1

则v1=a1t=2m/s

设撤去推力时B向右速度为v2，B对地位移为s2

则v2= a2t=4m/s s2=a2t2=2 m

则有：Δs1=s2-s1=1 m

撤去F后，A向右加速，B向右减速；设B前进s3，尚未与墙壁相碰，两者达到共同速度v3，此时A相对B又向左滑动Δs2，由系统动量守恒定律mv1+Mv2=(m+M)v3

以B为研究对象，由动能定理：

由系统功能关系

解得：s3=3.04 m Δs2=0.8 m

因s2+s3＜s，故当两者达到共同速度时，B尚未与墙壁碰撞。

B与墙壁发生弹性碰撞后，设A、B再次达到共同速度v4时，A尚未滑离B，A相对于B向右滑动Δs3，由系统动量守恒定律：Mv3-mv3=(M+m)v4

由系统功能关系：

由上面两式求得 Δs3=10.4 m

因Δs3＞Δs1+Δs2+ =3.8 m

故在两者达到共同速度前，A已经从B右端滑出，故A在B上滑动的整个过程中，A、B系统因摩擦产生内能增量为ΔE=μmg[2(Δs1+Δs2)+ ]=11.2J