Question

【题目】如图所示，在匝数、截面积的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场，均匀变化。两相互平行、间距的金属导轨固定在倾角为的斜面上，线圈通过开关与导轨相连。一质量阻值的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的位置。、等高。一阻值的定值电阻连接在导轨底端。导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度的匀强磁场。金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计。重力加速度取，电子电量。

（1）闭合开关时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为，请判断磁感应强度的变化趋势是增大还是减小，并求出磁感应强度的变化率；

（2）断开开关，解除对金属杆的锁定，从处由静止释放，经过，金属杆下滑，求该过程中金属杆上产生的焦耳热；

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的部分）的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第（2）问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

试题（1）根据楞次定律分析磁感应强度的变化情况，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和安培力即可求出磁感应强度的变化率；（2）根据动量定理求出速度，再根据能量守恒定律求出产生的总焦耳热，根据即可求得金属杆上产生的焦耳热；（3）根据平衡条件和功能关系，即可求出摩擦力的大小。

（1）闭合开关时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，可知金属杆中的电流由流向，根据楞次定律可知磁感应强度的变化趋势是增大

线圈中的感应电动势，导线中的电流

金属杆受到的安培力

得：

（2）根据动量定理得

平均电流

平均感应电动势

可得速度

由能量守恒可得

可得

可得

可得

（3）匀速时，根据平衡条件得：，

金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功

，

得到

代入数据得：