Question

5．一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施．已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s²，求：
（1）从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少？
（2）通过计算说明如果司机反应时间为1秒，加速度的大小为6m/s²，此时是否已经进入危险区域？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移．
（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移判断汽车是否进入危险区域．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
刹车速度减为零的时间 t₀=$\frac{v}{a}=\frac{20}{5}s=4s$，
则5s内的位移等于4s内的位移，刹车距离 s₀=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{10}m=40m$．
（2）汽车在反应时间内的位移x₁=vt₁=20×1m=20m，
刹车后的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{400}{12}m≈33.33m$，
可知x=x₁+x₂=20+33.33m=53.33m＞40m．
已经进入危险区域．
答：（1）从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是40m；
（2）已经进入危险区域．

点评 本题属于运动学中的“刹车问题”，是道易错题，注意汽车刹车速度减为零后不再运动．