Question

17．利用气垫导轨验证机械能守恒定律．实验装置示意图如图1所示：

（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图2所示，由此读出l=10.94mm．
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．
⑤从数字计时器（图5-5-17中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t₁和△t₂．
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v₁=$\frac{l}{△{t}_{1}}$和v₂=$\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{1}}）^{2}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{2}}）^{2}$．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p=mgx（重力加速度为g）．
（3）如果△E_p≈E_k2-E_k1，则可认为验证了机械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需要估读．
（2）根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出滑块通过光电门1、2的瞬时速度，从而得出系统的总动能．
根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（3）若系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，机械能守恒．

解答 解：（1）游标卡尺的读数为10mm+0.02×47mm=10.94mm．
（2）①根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，${v}_{1}=\frac{l}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②经过光电门1时系统的总动能${E}_{k1}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{1}}）^{2}$，经过光电门2时系统的总动能${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{2}}）^{2}$，
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量△E_p=mgx．
（3）若系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，机械能守恒，即△E_p≈E_k2-E_k1．
（1）②10.94
（2）①$\frac{l}{△{t}_{1}}$，$\frac{l}{△{t}_{2}}$，②$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{1}}）^{2}$，$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{2}}）^{2}$，③mgx   （3）E_k2-E_k1，

点评 解决本题的关键知道实验的原理，注意研究的对象是系统，通过系统动能增加量和重力势能减小量是否相等进行验证，以及掌握游标卡尺的读数方法，难度不大．