Question

【题目】将一斜面固定在水平面上，斜面的倾角为θ＝30°，其上表面绝缘且斜面的顶端固定一挡板，在斜面上加一垂直斜面向上的匀强磁场，磁场区域的宽度为H＝0.4 m，如图甲所示，磁场边界与挡板平行，且上边界到斜面顶端的距离为x＝0.55 m。将一通电导线围成的矩形导线框abcd置于斜面的底端，已知导线框的质量为m＝0.1 kg、导线框的电阻为R＝0.25 Ω、ab的长度为L＝0.5 m。从t＝0时刻开始在导线框上加一恒定的拉力F，拉力的方向平行于斜面向上，使导线框由静止开始运动，当导线框的下边与磁场的上边界重合时，将恒力F撤走，最终导线框与斜面顶端的挡板发生碰撞，碰后导线框以等大的速度反弹，导线框沿斜面向下运动。已知导线框向上运动的v－t图象如图乙所示，导线框与斜面间的动摩擦因数为μ＝，整个运动过程中导线框没有发生转动，且始终没有离开斜面，g＝10 m/s2。

(1)求在导线框上施加的恒力F以及磁感应强度的大小；

(2)若导线框沿斜面向下运动通过磁场时，其速度v与位移s的关系为v＝v0－s，其中v0是导线框ab边刚进入磁场时的速度大小，s为导线框ab边进入磁场区域后对磁场上边界的位移大小，求整个过程中导线框中产生的热量Q。

Answer 1

【答案】(1)1.5 N 0.50 T (2)0.45 J

【解析】(1)由v－t图象可知，在0～0.4 s时间内导线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1＝2.0 m/s，所以在此过程中的加速度a＝＝5.0 m/s2

由牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma

解得F＝1.5 N

由v－t图象可知，导线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动

通过导线框的电流I＝＝

导线框所受安培力F安＝BIL

对于导线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有

F＝mgsin θ＋μmgcos θ＋

解得B＝0.50 T。

(2)导线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明导线框的宽度等于磁场的宽度H

导线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，到达挡板时的位移为x0＝x－H＝0.15 m

设导线框与挡板碰撞前的速度为v2，由动能定理，有

－mg(x－H)sin θ－μmg(x－H)cos θ＝mv－mv

解得：v2＝＝1.0 m/s

导线框碰挡板后速度大小仍为v2，且

mgsin θ＝μmgcos θ＝0.50 N

ab边进入磁场后做减速运动，设导线框全部离开磁场区域时的速度为v3，

由v＝v0－s得v3＝v2－＝－1.0 m/s

因v3＜0，说明导线框在离开磁场前速度已经减为零，这时安培力消失，导线框将静止在磁场中某位置

导线框向上运动通过磁场区域的过程中产生的焦耳热

Q1＝I2Rt＝＝0.40 J

导线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热

Q2＝mv＝0.05 J

所以Q＝Q1＋Q2＝0.45 J。