Question

7．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一个匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F．g=10m/s²．求：
（1）当t=2s时，外力F₁的大小；
（2）当t=3s时的瞬间，外力F₂的大小和方向；
（3）请 图丙中画出前4s外力F随时间变化的图象（规定F方向沿斜面向上为正）．

Answer 1

分析 （1）在0-3s时间内B均匀增大，回路中产生恒定的感应电流，由法拉第电磁感应定律求感应电动势，由闭合电路欧姆定律得到电流．根据ab棒静止，受力平衡，由平衡条件求解外力的大小．
（2）由平衡条件求解外力F₂的大小．
（3）0-3s内，由平衡条件得到F与t的关系式．在3-4s内，B不变，没有感应电流产生，ab不受安培力，再由平衡条件求得F，即可画出图象．

解答 解：（1）当t=2s时，回路中产生的感应电动势：
E=$\frac{△B}{△t}$L₁L₂=$\frac{1.5}{3}$×1×4V=2V
电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{1.5+0.5}$A=1A
由楞次定律判断可知，ab所受的安培力沿轨道向上；
ab棒保持静止，受力平衡，设外力沿轨道向上，则由平衡条件有：
mgsin30°-B₂IL₁-F₁=0   
可解得外力：F₁=0       
（2）当t=3s时的瞬间，设此时外力沿轨道向上，根据平衡条件得：F₂+B₃IL₁-mg sin30°=0  
解得：F₂=-0.5N，负号说明外力沿斜面向下．
（3）规定F方向沿斜面向上为正，在0-3s内，根据平衡条件有：
mgsin30°-BIL₁-F=0而B=0.5t（T）
则得：F=1-0.5t（N）
当t=0时刻，F=1N．
在3-4s内，B不变，没有感应电流产生，ab不受安培力，则由平衡条件得：F=mgsin30°=1N
画出前4s外力F随时间变化的图象如图所示．
答：（1）当t=2s时，外力F₁的大小是0；
（2）当t=3s时的瞬间，外力F₂的大小为0.5N，方向沿斜面向下；
（3）画出前4s外力F随时间变化的图象如图所示．

点评 本题是电磁感应与力学知识、电路等知识的综合，解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△B}{△t}$S、导体棒切割产生的感应电动势E=BLv、安培力公式F=BIL和平衡条件．