Question

12．一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，直角边BC=a，棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$，在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从直角边AC的中点M射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况．求：
光线从棱镜射出的点到B的距离（直接写结果不给分）．

Answer 1

分析 光线以45°的入射角时，先根据折射定律求出光线在AC面的折射角r．根据几何知识确定光线在AB面上的入射角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，判断在AB面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出点的位置离B点的距离．

解答 解：设光线在AC面上的入射角为i，折射角为r．
由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$ 
可得光线第一次折射角为 r=30°
光线射到AB界面上D点时，入射角等于60°
而临界角的正弦值sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则临界角C＜60°
则光线在AB界面上发生全反射，光线垂直BC面从E点射出棱镜．
由几何关系可知，
MD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，AD=1.5a，DB=2a-AD=0.5a
则光线出射点到B的距离为：
EB=DBcos60°=$\frac{1}{4}$a
答：光线从棱镜射出的点到B的距离是$\frac{1}{4}$a．

点评 本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．