Question

15．如图所示，粗糙斜面上劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为m的物体（可视为质点）相连，斜面倾角为θ．物体与斜面间的最大静摩擦力为f，物体只能在PQ之间的任意位置处于静止状态．重力加速度大小为g，则P、Q两点间距为（　　）

• A． $\frac{2（mgsinθ+f）}{k}$
• B． $\frac{2（f-mgsinθ）}{k}$
• C． $\frac{2f}{k}$
• D． $\frac{2mgsinθ}{k}$

Answer 1

分析 由题意：当物体位于P点时，将要向下运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大．当物体位于Q点时，物体将向上运动，静摩擦力沿斜面向下达到最大．对两个位置，分别根据平衡条件和胡克定律列方程，即可求解．

解答 解：设弹簧的原长为l₀．物体在P点时弹簧的长度为l₁，物体在Q点时弹簧的长度为l₂．
根据平衡条件和胡克定律得：
在P点，当物体位于P点时，将要向下运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大：k（l₁-l₀）+mgsin30°=f①
在Q点物体将向上运动，静摩擦力沿斜面向下达到最大：k（l₀-l₂）=mgsin30°+f②
由①+②得：k（l₁-l₂）=2f 
代入数值得：l₁-l₂=$\frac{2f}{k}$
故选：C

点评 本题是物体平衡中临界问题，当两物体间恰好发生相对运动时，静摩擦力达到最大是常用的临界条件．