Question

10．以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，速度和水平速度之比为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• B． 1：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据动能与势能之间的关系可用高度表示速度；根据机械能守恒定律可求得动能和势能相等时的速度的大小；则可求得速度和水平速度之比．

解答 解：设平抛的初速度为v₀，抛出时的高度为h，在最高点处时有：
mgh=2E_k=mv₀²；
解得：v₀=$\sqrt{gh}$
设动能和势能相等时，高度为h′；由机械能守恒定律可知：
mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²
由于：mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，
联立解得：v′=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}{v}_{0}$
故速度和水平速度之比为：v：v₀=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；
故选：A．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，本题要注意物理量较多，故应正确设置中间量进行转换．