Question

19．一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x₁=0和x₂=1m处两质点a、b的振动图象如图1、2所示，该波的波长λ＞1m．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 该波的频率为0.04 Hz
• B． 该波的周期为0.04 s
• C． 该波的波长一定为4 m
• D． 该波的传播速度可能为100 m/s
• E． 两质点a、b不可能同时在波峰或波谷位置

Answer 1

分析 由图读出周期，可求得频率．根据两个质点在同一时刻的状态，确定出波长与两质点间距离的关系，结合波长λ＞3m，求出波长，再求解波速．

解答 解：AB、由题图知，该波的周期为 T=0.04s，则频率为 f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{0.04}$=25Hz，故A错误，B正确．
C、a、b相距△x=x₂-x₁=1m，若波沿x正方向传播，由图知：t=0时刻质点a位于波峰，质点b经过平衡位置向下，结合波形可知：
x₂-x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2，…），得：λ=$\frac{4}{4n+3}$m
由于λ＞1m，则n取0，得：λ=$\frac{4}{3}$m
若波沿x负方向传播，则有：x₂-x₁=（n+$\frac{1}{4}$）λ，（n=0，1，2，…），
得：λ=$\frac{4}{4n+1}$m
由于λ＞1m，则n取0，得：λ=4m，故C错误．
D、当 λ=4m时，波速为：v=$\frac{λ}{T}$=100m/s，故D正确．
E、由于质点a、b相距（n+$\frac{3}{4}$）λ或（n+$\frac{1}{4}$）λ，结合波形可知，a、b不可能同时在波峰或波谷位置，故E正确．
故选：BDE

点评 本题关键考查运用数学知识解决物理问题的能力，处理好通项式与特殊值的关系，要注意波的周期性和双向性．