Question

10．如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t₁恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t₂完成平抛运动．不计空气阻力，则（　　）

• A． t₂＞2t₁
• B． t₂=2t₁
• C． t₂＜2t₁
• D． 落在B点

Answer 1

分析 抓住小球落在斜面上，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，从而得出水平位移的表达式，确定初速度增倍后，小球将落在水平面．根据下降的高度关系求出运动的时间关系．

解答 解：在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t₁恰好落在斜面的中点P，有tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得${t}_{1}=\frac{2vtanθ}{g}$，水平位移x=$v{t}_{1}=\frac{2{v}^{2}tanθ}{g}$，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面．
可知两球下降的高度之比为1：2，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，${t}_{1}：{t}_{2}=1：\sqrt{2}$，则t₂＜2t₁．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．