Question

15．2016年5月，天文爱好者将迎来“火星冲日”的美丽天象．“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线．若已知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳的公转周期为T，火星相邻两次冲日的时间间隔为t₀，则火星绕太阳运行的周期为（　　）

• A． $\frac{t_0^2}{T}$
• B． $\frac{T^2}{t_0}$
• C． $\frac{{{t_0}-T}}{t_0}$T
• D． $\frac{t_0}{{{t_0}-T}}$T

Answer 1

分析 “火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线．抓住t₀时间内地球和火星转过的角度之差等于2π求出火星绕太阳运行的周期．

解答 解：“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线，t₀时间内地球和火星转过的角度之差等于2π，
根据$（\frac{2π}{T}-\frac{2π}{{T}_{火}}）{t}_{0}=2π$得，
T_火=$\frac{t_0}{{{t_0}-T}}$T．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道线速度和角速度的关系，知道t₀时间内地球和火星转过的角度之差等于2π．