Question

17．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．设卫星在轨道1上运行时，速度为v₁，卫星在轨道2上运行时，经过Q点的速度为v₂，经过P点的速度为v₃，卫星在轨道3上运行时，速度为v₄，则这四个速度的大小关系是（　　）

• A． v₁＞v₂＞v₃＞v₄
• B． v₁=v₂＞v₃=v₄
• C． v₂＞v₁＞v₄＞v₃
• D． v₂＞v₁＞v₃＞v₄

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心力的表达式进行讨论即可
卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的速度小于卫星在轨道1上的速度，即v₁＞v₄，
从轨道1到轨道2，卫星在A点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度，即v₂＞v₁，同理v₄＞v₃，所以v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故C正确．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．
知道知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换．