Question

如图所示，传送带与水平面的夹角为θ＝37°，以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间动摩擦因数μ＝0.8，AB间(B为顶端)长度为25m。试回答下列问题：

(1)说明物体的运动性质(相对地面)

(2)物体从A到B的时间为多少？(g＝10m/s²)

Answer 1

解(1)由题设条件知tan37°＝0.75，μ＝0.8，所以有tan37°<μ，这说明物体在斜面(传送带)上能处于静止状态，物体开始无初速度放在传送带上，起初阶段：对物体受力分析如图所示。

根据牛顿第二定律可知：

F_滑－mgsin37°＝ma　F_滑＝μF_N　F_N＝mgcos37°

求解得a＝g(μcos37°－sin37°)＝0.4m/s²

设物体在传送带上做匀加速直线运动时间t₁及位移x₁，因v₀＝0　a＝0.4m/s²，v_t＝4m/s

根据匀变速直线运动规律得：

v_t＝at₁　x₁＝at代入数据得：

t₁＝10s　x₁＝20m<25m

说明物体将继续跟随传送带一起向上匀速运动，物体在第二阶段匀速运动时间t₂＝＝s＝1.25s

所以物体运动性质为：物体起初由静止起以a＝0.4m/s²做匀加速直线运动，达到传送带速度后，便以传送带速度做匀速运动。

(2)物体运动总时间t_总＝t₁＋t₂＝11.25s