Question

【题目】如图,长木板B的质量为m2=1.0kg,静止放在粗糙的水平地面上,质量为m3=1.0kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m1=2.0kg的物块A从距离长木板B左侧L=5m处,以速度v0=11m/s向着长木板运动。一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰(时间极短),之后三者发生相对运动,整个过程物块C始终在长木板上。已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.4,物块C与长木板间的动摩擦因数μ2=0.2,物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2，求：

(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度大小和方向；

(2)整个过程中，物块C相对于长木板B的位移大小；

(3)最终，物块A离长木板B左侧的距离。

Answer 1

【答案】(1) ，方向向右 方向向右(2) (3)

【解析】

(1)设物块A与木板B碰前的速度为

由动能定理得：。解得：

A与B发生完全弹性碰撞，假设碰撞后瞬间的速度分别为、

由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得：，方向向右 方向向右

(2)之后B减速运动，C加速运动，BC达到共同速度之前，由牛顿运动定律

对木板B有： 对物块C：

设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为，

解得：，此过程C相对B滑动位移

经分析，此后，B、C将继续有相对运动，C相对于B向右滑行

对木板B有： 解得：

对物块C： 解得：

所以第二段的相对位移为

所以整个过程C相对B的位移

(3)整个过程B的位移

A与B碰撞后，A做减速运动的加速度也为，位移

物块A离长木板B左侧的最终距离为