Question

如图所示，质量为3m的木板C放在水平面上，木板与地面的摩擦不计，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，开始时木板静止，A、B两木块分别以水平向右的初速度2v。和v。在木板上滑动，若木板足够长，A、B始终未脱离木板，求A、B间的距离至少多大时，才能保证它们不相碰？

Answer 1

木块B先匀减速后与C一起匀加速，木块A一直匀减速，木板C做两段加速度不同的匀加速运动，最后A、B、C三者速度相同。对三物组成的系统，由动量守恒得：2mv。十mv。＝5mv ①解得：v=vo ②对A用动能定理，有：一μmgS=mν²―m（2ν₀）² ③解得：S= ④木块B匀减速运动，加速度大小a_l＝μg， ⑤木块C匀加速运动，加速度大小a₂=μg， ⑥后来木块B与C一起匀加速，加速度大小a₃＝μg， ⑦从开始到木块B与木块C速度相等有：Vo一a_lt=a₂t ⑧得到t＝,v_BC= ⑨木块B匀减速位移：S₁=v_ot一a_lt² = ⑩木块B与C一起匀加速位移：S₂＝= (11)故AB至少间距：△S=S一（S₁十S₂）= (12)评分标准：本题满分20分。①式给3分，②式给1分，③式给3分，④式给1分，⑤、⑥、⑦、⑩、(11)、(12)式各给2分。