Question

15．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）

• A． 在t=0时，甲车在乙车后7.5m
• B． 在t=1s时，甲车在乙车前2.5m
• C． 两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
• D． 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

Answer 1

分析 由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶；v-t图象的斜率表示加速度，根据图象可求甲乙两车的加速度；由运动学公式求解两车通过的距离．

解答 解：ABC、根据“面积”大小表示位移，由图象可知，1到3s甲、乙两车通过的位移相等，已知两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶．
由图象可知，甲的加速度为：a_甲=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²；乙的加速度为：a_乙=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²；
0至1s，甲的位移为：x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，乙的位移为：x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²=12.5m，
位移之差为：△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，所以在t=0时，甲车在乙车前7.5m，故A、B错误；
C、由上分析知，两车另一次并排行驶的时刻是t=1s，故C错误；
D、1s末甲车的速度为：v=a_甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²=40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确．
故选：D

点评 本题考查匀变速直线运动的实际运用：追及和相遇问题．解答此题的关键是根据速度图象分析物体运动情况，要注意两车的位置关系和距离随时间如何变化，当两车相遇时，位移之差等于原来之间的距离．