Question

7．如图所示，AB为半径R=1.25m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道的最低点B通过一段光滑平面BC与一粗糙斜面CD平滑连接，斜面的倾角θ=37°，斜面的髙度与A点等高，质量为m的小物块从A点由静止滑下，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．（g=10m/s²）求：
（1）滑块滑到B点的速度大小；
（2）滑块在斜面上滑行的总路程．

Answer 1

分析 （1）滑块从A运动到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求滑块滑到B点的速度．
（2）由于μ＜tan37°，所以滑块不能停在斜面上，由于滑块在斜面上滑行时机械能不断减少，所以滑块最终停在C点，对整个过程，运用动能定理求滑块在斜面上滑行的总路程．

解答 解：（1）滑块由A到B的过程，由机械能守恒定律，有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，滑块滑到B点的速度 v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
（2）设滑块在斜面上滑行的总路程为s．
由于μ＜tan37°，所以滑块不能停在斜面上，由于滑块在斜面上滑行时机械能不断减少，所以滑块最终停在C点，对整个过程，由动能定理得
   mgR-μmgcosθ•s=0
解得  s=6.25m
答：
（1）滑块滑到B点的速度大小是5m/s；
（2）滑块在斜面上滑行的总路程是6.25m．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况和最终状态，知道滑动摩擦力做功与总路程有关．