Question

17．如图所示，质量分别为1kg，3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞过程中：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）滑块A的最小速度．

Answer 1

分析 （1）A与B相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统机械能也守恒；A刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，A做加速度变大的加速运动，B做加速度变大的加速运动，当A与B速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．
（2）当A、B分离时，B的速度最大，A的速度最小，此时相当进行了一次弹性碰撞．由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，A和B的速度相同．选取向右为正方向，
根据动量守恒定律：
mv₀=（M+m）v．
根据机械能守恒定律，有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
由①②得E_P=6J
（2）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞，则：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
由以上两式得${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}=2（m/s）$，
v_A=-2m/s，负号表示A运动的方向与开始时相反．所以A运动过程中速度大小的最小值为0．
答：（1）弹簧的最大弹性势能是6J；
（2）滑块A的最小速度是0

点评 本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出A和B的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．