Question

（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度为，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为的物体离地心距离为时，具有的引力势能可表示为。
（1）试证明一质量的卫星在离地面距离为时所具有的机械能为
（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为，如果在该空间站直接发射一颗质量为的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。

Answer 1

（1）证明见解析
（2）

（1）证明：由，（2分）得：
物体在离地面h处的动能为。（2分）
物体在离地面的引力势能为：（1分）
物体在离地面的机械能为：（2分）
（2）同步卫星在轨道上正常运动行时有：
故其轨道半径（2分）
由上式可得同步卫星的机械能（1分）
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能为设离开航天飞机时卫星的初动能为则：（2分）