Question

4．如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x₀，已知重力加速度为g，L＜BC，∠BCE=α，试用x₀、L、g、α表示斜面上链条长为x时链条的速度大小（链条沿有一部分在平台上且x＞x₀）

Answer 1

分析 对于整个链条，只有重力做功，满足机械能守恒．取AB为零势面，根据机械能守恒定律列式．即可求解．

解答 解：设整个链条的质量为m，选AB为零势面，由机械能守恒得：
-（$\frac{{x}_{0}}{L}mg$）$•\frac{1}{2}{x}_{0}sinα$=-（$\frac{x}{L}$mg）$•\frac{1}{2}xsinα$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{{x}^{2}-{x}_{0}^{2}}{L}gsinα}$
答：链条的速度大小为$\sqrt{\frac{{x}^{2}-{x}_{0}^{2}}{L}gsinα}$．

点评 本题也可以从能量转化的角度分析机械能是否守恒，运用机械能守恒定律列式时，关键要注意确定重心的高度．