Question

13．一矩形线圈从图中上、下两种位置（L＞d＞s）用同样速度分别穿过匀强磁场，则上下两次通过线圈横截面的电量之比为d：L，产生的热量之比为Sd：L²．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求解电量之比．根据焦耳定律求解热量之比．

解答 解：上面一次通过线圈横截面的电量为 q₁=I₁t₁=$\frac{BSv}{R}$•$\frac{2d}{v}$=$\frac{2BSd}{R}$，
产生的热量为 Q₁=I₁²Rt₁=（$\frac{BSv}{R}$）²•R•$\frac{2d}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{S}^{2}d}{R}$v
下面一次通过线圈横截面的电量为 q₂=I₂t₂=$\frac{BLv}{R}$•$\frac{2S}{v}$=$\frac{2BLS}{R}$，
产生的热量为 Q₂=I₂²Rt₂=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{2S}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}S}{R}$v
故q₁：q₂=d：L，Q₁：Q₂=Sd：L²．
故答案为：d：L，Sd：L²

点评 本题采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．要在理解的基础上记住感应电荷量与线框移动的速度无关．