Question

3．按照交通部部署，2015年12月底实现全国ETC联网，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC和和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车最初均以v₁=10m/s的速度朝收费站沿直线正常行驶．汽车分别通过ETC通道时，需要先匀减速，当到收费站中心线前10m处时速度刚好为v₂=5m/s，接着匀速运动直到通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果汽车通过人工收费通道时，需要先匀减速，当到中心线处时速度刚好为零，经过20s缴费成功后，再匀加速至v₁正常行驶，设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s²，求：
（1）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到v₁过程中的位移大小；
（2）汽车通过人工收费通道时．从开始减速到恢复到v₁过程需要的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间

解答 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，
均为：s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}-{5}^{2}}{2×1}m=37.5m$，
所以总的位移：s_1总=2s₁+10m=85m．
（2）过人工收费通道时：t₂=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+20=2×$\frac{10}{1}$+20=40s，
答：（1）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到v₁过程中的位移大小为85m；
（2）汽车通过人工收费通道时．从开始减速到恢复到v₁过程需要的时间为40s

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大