Question

15．在真空中，有速度v=1.4×10⁶m/s的电子束，由A点水平射入磁感应强度B=2×10^-4T、宽度d=3.46cm的匀强磁场中，磁场方向垂直纸在向里，如图所示，已知电子质量m=9.1×10^-31kg，电量e=1.6×10^-19C，求电子束射出磁场时在竖直方向偏移的距离D．

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出电子的轨道半径，作出电子的运动轨迹，求出电子束的偏移量．

解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.4×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$≈3.98×10^-2m=3.98cm，
电子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，电子束的偏移量为：
D=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=3.98cm-$\sqrt{（3.9{8cm）}^{2}-（3.4{6cm）}^{2}}$=2.01cm；
答：电子束射出磁场时在竖直方向偏移的距离D为2.01cm．

点评 本题考查了求电子束的偏移量，分析清楚电子运动过程、作出电子运动轨迹，应用牛顿第二定律与几何知识可以解题；
解带电粒子在有界电场中的运动问题的一般思路：
1、根据题意作出粒子运动轨迹；
2、确定圆心，求出粒子在磁场中转过的圆心角，求出粒子轨道半径；
3、应用牛顿第二定律与周期公式分析答题．