Question

15．一物体静止在斜面底端，在沿斜面的拉力作用下沿斜面向上加速运动，加速度大小为a，经过时间t秒撤去拉力，物体又经过t秒恰好回到斜面底端，求物体沿斜面向上运动的最大距离．

Answer 1

分析 根据两段过程中的时间关系，位移关系，结合速度公式和位移公式求出加速度大小的关系，结合速度位移公式求出物体沿斜面减速上滑的距离，结合匀加速直线运动的位移求出物体沿斜面向上运动的最大距离．

解答 解：拉力作用在物体上，根据运动学公式有：
v=at，
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
撤去拉力后，根据运动学公式有：$-{x}_{1}=vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
联立解得a′=3a，
撤去拉力后，物体沿斜面减速到零时上滑的距离为x₂，根据运动学公式有：
0-v²=2（-a′）x₂，
物体沿斜面上海的最大距离为x=x₁+x₂，
联立解得x=$\frac{2}{3}a{t}^{2}$．
答：物体沿斜面向上运动的最大距离为$\frac{2}{3}a{t}^{2}$．

点评 本题考查了运动学公式的基本运用，知道撤去拉力过程中，物体的速度虽然会反向，但是加速度不变，可以全过程运用运动学公式进行求解．