Question

1．如图所示，一飞轮半径为R，转轴在其圆心，为使其制动需要的力矩为M．P、Q为两根长为L的杆，下端铰于地面，上端用一弹簧相连，在杆上离下端a处各有一个宽度不计、厚度为b的制动闸，闸与飞轮间的滑动摩擦系数为μ，为能使飞轮制动，弹簧的弹力应为多大？

Answer 1

分析 分别对左右两侧的杆进行受力分析，结合力矩平衡即可求出左右两侧受到的摩擦力；对轮子进行受力分析，求出轮子受到的摩擦力的力矩的表达式，然后结合的摩擦力的表达式即可求出．

解答 解：设飞轮沿逆时针方向转动，由题图可知，轮子制动的过程中，受到的两侧的摩擦力的方向都与轮子边缘的质点运动的方向相反；
对左侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与拉力产生顺时针方向的力矩，支持力N₁产生顺时针方向的力矩，根据力矩平衡得：
μN₁b+FL=N₁a
代入数据解得：${N}_{1}=\frac{FL}{a-μb}$

同理对右侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与支持力N₂产生顺时针方向的力矩，拉力产生逆时针方向的力矩，根据力矩平衡得：μN₂b+N₂a=FL
代入数据得：${N}_{2}=\frac{FL}{a+μb}$
由题图可知，轮子制动的过程中，轮子制动的力矩的方向与轮子转动的方向相反，制动的力矩大小：
$M={f}_{1}R+{f}_{2}R=μ{N}_{1}R+μ{N}_{2}R=μR（\frac{FL}{a-μb}+\frac{FL}{a+μb}）$
联立解得：$F=\frac{M}{μRL（\frac{1}{a-μb}+\frac{1}{a+μb}）}=\frac{M（{a}^{2}-{μ}^{2}{b}^{2}）}{μRL•2a}=\frac{M（{a}^{2}-{μ}^{2}{b}^{2}）}{2μRLa}$
答：弹簧的弹力应是$\frac{{M（{a^2}-{μ^2}{b^2}）}}{2μLRa}$．

点评 该题考查力矩的平衡问题，其中所使用的力矩平衡应分别对应杆的力矩平衡和轮子的力矩平衡，两个问题不能混肴．