Question

1．如图所示，电荷量为+1×10^-6C的点电荷A镶嵌在墙壁上，带电荷量为+3×10^-6C的小球B（可视为点电荷）悬挂在长为50cm的轻绳末端，悬点在A的正上方C处，A、C之间的距离为40cm，重力加速度为10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²）
（1）若AB垂直于墙面，则A、B之间的库仑力和重力分别为多大？
（2）若减少B的电荷量，则A、B之间的电场力和绳子的弹力大小将如何变化？

Answer 1

分析 （1）根据库仑公式求的库仑力，根据受力分析求的重力
（2）以小球B为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态．分析B受力情况：重力G，A的斥力F₁和线的拉力F₂三个力作用，作出力图，根据△FBF₁∽△PQB，得到线的拉力F₂与线长的关系，再进行分析求解

解答 解（1）AB间的库仑力为${F}_{库}=\frac{kQq}{A{B}^{2}}=\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-6}×3×1{0}^{-6}}{0．{3}^{2}}$N=0.3N
对B受力分析可得F=${F}_{库}tanθ=0.3×\frac{4}{3}N=0.4N$
（2）以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F₁和线的拉力F₂三个力作用，作出F₁、F₂的合力F，则由平衡条件得：F=G．
根据△FBF₁∽△PQB得：$\frac{F}{PQ}=\frac{F{F}_{1}}{PB}$
又FF₁=F₂，得：F₂=$\frac{PB}{PQ}$G
在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力F₂不变．
答：（1）若AB垂直于墙面，则A、B之间的库仑力为0.3N，重力为0.4N
（2）若减少B的电荷量，则A、B之间的电场力和绳子的弹力大小不变

点评 本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解