Question

9．有一上端开口、下端封的内壁光滑的直立圆筒，在底与壁结合处有一小孔，如图所示，在上端口边缘A给小球（其直径略小于小孔直径）一水平初速度v₀，沿筒直径方向抛出，正好通过底部小孔B射出（设筒高H，圆筒直径D，球与筒壁碰撞时无能量损失），则下列说法正确的是（　　）

• A． 初速度v₀一定时D$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
• B． 初速度v₀可能是3D$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
• C． 初速度v₀可能是4D$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
• D． 初速度v₀可以有不同的值，v₀越大，小球在圆筒中运动的时间就越短

Answer 1

分析 根据高度求出小球运动的时间，结合水平方向上运动的路程，根据运动的时间求出小球的水平初速度．

解答 解：根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
从B点射出，通过水平路程s=（2n+1）D，n=0，1，2，3，…
则初速度${v}_{0}=\frac{（2n+1）D}{t}=（2n+1）D\sqrt{\frac{g}{2H}}$，n=0，1，2，3，…故B正确，A、C错误．
运动的时间由高度决定，与初速度无关，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．