Question

1．如图所示，质量M=1kg的木板，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，在铁块上加一个水平向右的拉力，试求：
（1）木板若固定不动F增大到多少时，铁块能在木板上发生相对滑动；
（2）木板若静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，F增大到多少时，铁块能在木板上发生相对滑动？
（3）在（2）的情况下，若木板长L=1m，水平拉力恒为8N．铁块加速度多大？木板加速度多大？经过多长时间铁块运动到木板的右端？

Answer 1

分析 （1）木板若固定不动，则拉力F等于最大静摩擦力时，铁块能在木板上发生相对滑动；
（2）当F增大到铁块加速度大于木板加速度时，铁块能在木板上发生相对滑动；
（3）分别对铁块和木板分析，利用牛顿第二定律列式，求出木板和铁块的加速度，再利用位移公式求出时间；

解答 解：（1）木板若固定不动，则拉力F等于最大静摩擦力时，铁块能在木板上发生相对滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力
故F=μ₂mg=0.4×1×10N=4N；
（2）对铁块有：F-μ₂mg=ma₂
对木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₁
当a₂≥a₁时，铁块能在木板上发生相对滑动
解得F≥6N，故F要增大到6N时，铁块能在木板上发生相对滑动；
（3）对铁块有：F-μ₂mg=ma₂
对木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₁
将F=8N代入，解得a₁=2m/s²，a₂=4m/s²
L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得t=1s；
答：（1）木板若固定不动F增大到4N时，铁块能在木板上发生相对滑动；
（2）木板若静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，F增大到6N时，铁块能在木板上发生相对滑动；
（3）在（2）的情况下，若木板长L=1m，水平拉力恒为8N．铁块加速度为4m/s²，木板加速度为2m/s²，经过1s的时间铁块运动到木板的右端．

点评 本题考查临界问题，要根据不同的情况，结合牛顿第二定律分析木板发生滑动的临界条件进行求解．