Question

18．如图所示为某种透明材料制成的柱形棱镜的截面图，ABCD为边长为R的正方形，ADE为半径为R的四分之一个圆面，圆心为D，F、G将圆弧AE三等分，一束单色光线平行于EC从F点射入棱镜，折射光线刚好能射到C点，求．

（1）该棱镜的折射率n；
（2）光线在该棱镜中从F传播到C点的时间（已知光在空气中的传播速度为c）

Answer 1

分析 （1）完成光路图．根据几何关系求入射角i和折射角r，再由折射定律求的折射率．
（2）由几何关系求FC的长度L，由v=$\frac{c}{n}$求光在棱镜中的传播速度，即可由t=$\frac{L}{v}$求传播时间．

解答 解：（1）完成光路图．根据题意有：∠FDE=60°
则入射角为：i=∠FDE=60°
由于FD=CD，所以有：r=$\frac{1}{2}$∠FDE=30°
所以折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
（2）FC的长度为：L=2Rcosr=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在棱镜中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
则光线在该棱镜中从F传播到C点的时间为：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{3R}{c}$
答：（1）该棱镜的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）光线在该棱镜中从F传播到C点的时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 根据几何关系求入射角和折射角是解决本题的关键之处，要灵活运用几何知识，辅助解答物理问题．