Question

13．质量为4kg的物体静止于倾角为30°的斜面体上，物体随着斜面体一起匀速升高10m，求：
（1）重力对物体做的功；
（2）摩擦力对物体做的功；
（3）弹力对物体做的功；
（4）斜面对物体做的功；
（5）物体机械能的增加量．

Answer 1

分析 （1）根据公式W=mgh求重力做功．
（2）、（3）对物体受力分析，物体受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件并运用合成法求出弹力和摩擦力的大小，再根据功的计算公式求它们做的功．
（4）斜面对物体做的功等于弹力和摩擦力做功之和．
（5）物体的动能不变，机械能的增加量等于重力势能的增加量．

解答 解：（1）物体上升，重力对物体做负功，为：
W_G=-mgh=-4×10×10J=-400J
（2）、（3）对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：
根据平衡条件，有：
 N=mgcos30°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=20$\sqrt{3}$N
摩擦力：f=mgsin30°=40×$\frac{1}{2}$N=20N．
摩擦力对物体做的功为：W_f=fhsin30°=20×10×0.5J=100J；
弹力对物体做的功为：W_N=Nhcos30°=20$\sqrt{3}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$J=300J；
（4）斜面对物体做的功为：W_总=W_f+W_N=400J
（5）物体的动能不变，机械能的增加量等于重力势能的增加量，为：△E=mgh=400J
答：（1）重力对物体做的功是-400J；
（2）摩擦力对物体做的功是100J；
（3）弹力对物体做的功是300J；
（4）斜面对物体做的功是400J；
（5）物体机械能的增加量是400J．

点评 本题关键先根据平衡条件求解出弹力和摩擦力，然后结合恒力做功表达式W=FLcosθ列式求解，要注意判断功的正负．