Question

14．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，则该棱镜材料的折射率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 光线先经过AB边的折射，折射角小于入射角，接着经过AC边的反射，再由BC边折射而出，画出光路图．
根据入射角和折射角大小关系和几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小．

解答 解：光路如图所示，设光线在P点的入射角为i，折射角为r，因光线平行AC射入，所以 i=60°，
由折射定律得，对于P处折射有 sini=nsinr
对于M处折射有 nsinr′=sini，所以r=r′
又OO′∥AC，∠MNC=r′，∠ANP=∠MNC=r，根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和，得：r=30°，
所以折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
故选：B

点评 对于几何光学，根据题意和折射定律作出光路图是解题的关键，能根据几何关系分析入射角、折射角与三角形的三个角的关系，运用折射定律研究．