Question

13．如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长H₀=38cm的水银柱封闭一段长L₁=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L₂=4cm，大气压强恒为p₀=76cmHg，开始时封闭气体温度为t₁=27℃，取0℃为273K．求：
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；
（2）保持封闭气体初始温度27℃不变，在竖直平面内从图示位置缓慢转动至玻璃管水平过程中，求从管口溢出的水银柱的长度．（转动过程中没有发生漏气）

Answer 1

分析 （1）气体在缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出过程中压强不变，根据盖-吕萨克定律求温度；
（2）保持封闭气体温度不变，根据玻意耳定律列式求出管水平时封闭气体的长度，根据几何关系求溢出的水银柱的长度．

解答 解：（1）设玻璃管横截面积为S
初状态：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$，${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273K$
末状态：${V}_{2}^{\;}=（{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}）S$，${T}_{2}^{\;}={t}_{2}^{\;}+273K$
根据盖-吕萨克定律有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据得：${T}_{2}^{\;}=360K$或${t}_{2}^{\;}=87℃$
（2）初状态：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+38cmHg$
末状态：${V}_{2}^{\;}={L}_{1}^{′}S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：$L{′}_{1}^{\;}=30cm$
管总长L=38+20+4=62cm
后来水银柱长度62-30=32cm
则从管口溢出的水银柱长度为：△L=38-32=6cm
答：（1）此时封闭气体的温度360K；
（2）从管口溢出的水银柱的长度30cm

点评 本题考查理想气体状态方程，注意气体状态参量的分析，找准各物理量的变化情况．