Question

2007年10月24日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为a，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（　　）

• A．地球与月球的质量之比为

  a3

  b2

• B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度之比为

  a b

• C．卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度
• D．卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，列出等式即可求出所求物理量．第一宇宙速度的轨道半径时地球的半径，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．

解答：解：A、卫星的停泊轨道绕地球做匀速圆周运动，则有：G

M地m

r12

=m

4π2r1

T12

…①
在工作轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有：G

M月m

r22

=m

4π2r2

T22

…②
由①②式解得：

M地

M月

=

r13T22

r23T12

=

a3

b2

，故A正确；
B、根据m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：v=

2πr

T

，所以

v1

v2

=

r1T2

r2T1

=

a

b

，故B错误；
C、第一宇宙速度是贴着地球表面做匀速圆周运动的速度，半径越大，线速度越小，在停泊轨道上运行的速度小于第一宇宙速度．故C正确．
  D、从停泊轨道进入到地月转移轨道，卫星必须加速，使万有引力不够提供向心力，而做离心运动．故D正确．
故选ABD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，以及理解第一宇宙速度．