Question

【题目】如图示，光滑绝缘水平面上方空间，竖直平面MN左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.8m一端固定于O点的轻质绝缘细绳，另一端拴一个质量为m的不带电的小球B，可在竖直面内沿顺时针做圆周运动，运动到最低点时速度大小vB＝8m/s（B在最低点与水平面恰好无弹力），在MN左侧水平面上有一质量也为m，带正电量q的小球A，在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰（碰撞过程电量不变），并瞬间成为一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加一竖直向上的匀强电场，场强大小＝3．（取g＝10m/s2）

（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率；

（2）在（1）问条件下，C在最高点时受到的拉力；

（3）当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）对物体A，根据动能定理求出A与B碰撞前的速度，碰撞过程，由动量守恒求出碰后的共同速度，对于共同体，从最低点到最高点的过程，根据动能定理求出到达最高点的速度大小，由牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；
（2）对于整体C，所受的电场力qE2=3mg，方向竖直向上，与总重力2mg的合力方向竖直向上，在最低点有最小速度，根据C顺时针和逆时针转动，根据动量守恒和动能定理求出L的范围；

（1）设A与B碰撞之前A的速度为，对A由动能定理可得：

解得：

A与B相互作用时在水平方向上动量守恒，设作用后整体C的速度为，设向左为正，根据动量守恒有：，则，方向为顺时针转动方向
设当C运动到最高点时的速度为则由动能定理可得：

解得：；
（2）根据上面的分析，在最高点对整体C受力分析可得：
解得 ；
（3）合成整体C后，由于合力向上对整体C做正功，所以在轨迹的最低点处C有最小速度为则此时：
解得

讨论：
设A与B成为碰撞成为整体后顺时针转动即向左：

根据动量守恒有：
则，根据动能定理有：，则：
联上式可得
故L满足的条件为
设A与B成为碰撞成为整体后逆时针转动即向右：

根据动量守恒有：

则，根据动能定理有：，则
联上式可得
故L满足的条件为

即当L满足或时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动。