Question

16．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的局部匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源．现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．局部匀强磁场全部覆盖导体棒ab，但未覆盖电源．）
（1）求静止时导体棒受到的安培力F_安大小和摩擦力f大小；
（2）若将导体棒质量增加为原来两倍，而磁场则以恒定速度v₁=30m/s沿轨道向上运动，恰能使得导体棒匀速上滑．（局部匀强磁场向上运动过程中始终覆盖导体棒ab，但未覆盖电源．）求导体棒上滑速度v₂；
（3）在问题（2）中导体棒匀速上滑的过程，求安培力的功率P_安和全电路中的电功率P_电．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律求得电流，根据F=BIL求得安培力大小，根据受力分析求得摩擦力大小；
（2）导体棒相对于磁场运动，会产生感应电动势，求得回路中的感应电动势，求得电流，根据共点力平衡求得速度；
（3）根据P=Fv求得安培力的功率，根据$P=\frac{{E}^{2}}{R}$求得电功率

解答 解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}=\frac{4.5}{0.5+2.5}A=1.5A$
F_安=BIL=0.30N
导体棒所受重力沿斜面向下的分力为：
F₁=mg sin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件有：
mg sin37°+f=F_安
解得：f=0.06N
（2）当导体棒质量加倍后，使其匀速运动需要的安培力也应该加倍
F_安′=0.60N
设导体棒匀速速度为v₂
E′=BL（v₁-v₂）+E
I′=$\frac{E′}{{R}_{0}+r}$
F_安′=BI′L
代入数据得：v₂=7.5 m/s
（3）P_安=F_安′×v₂=0.6×7.5=4.5W
E′=BL（v₁-v₂）+E=9V
P_电=$\frac{E{′}^{2}}{{R}_{0}+r}$=27W
答：（1）静止时导体棒受到的安培力F_安大小为0.3N，摩擦力f大小为0.06N；
（2）导体棒上滑速度v₂为7.5m/s
（3）安培力的功率P_安为4.5W，全电路中的电功率P_电为27W

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力