Question

8．某同学欲测一电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：
①待测电源E，定值电阻R₁（阻值未知）；   ②电压表V（量程为3.0V，内阻很大）；
③电阻箱R（0～99.99Ω）；        ④单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．
他连接了一个如图所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置后，将S₂接掷于a，闭合S₁，记录下对应的电压表示数为2.00V，然后断开S₁；
b．保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，闭合S₁，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图乙所示），然后断开S₁．

（1）请你解答下列问题：
图甲所示电阻箱的读数为20.0Ω，图乙所示的电压表读数为2.60V，由此可算出定值电阻R₁的阻值为6.00Ω．（电阻R₁计算结果保留3位有效数字）
（2）在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S₂切换到a，闭合S₁，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$ 图象．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E=2.94V，电源内阻r=0.424Ω．（计算结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）弄清实物连线图的电路连接情况，然后根据欧姆定律和串并联知识可求得电阻R₁；
（2）根据闭合电路欧姆定律写出电压表读数与电阻箱电阻间的表达式，然后整理出$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{R}$的函数关系，再根据图象的斜率和截距即可求解．

解答 解：①电阻箱读数为R=10×2+1×0+0.1×0+0.01×0=20.0Ω，电压表读数为U=2.80V，当S₂打到a端时电路电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{2.0}{20}$=0.1A，S₂打到b端时，有R₁=$\frac{{U}_{2}}{I}-R$=$\frac{2.6}{0.1}$-20.00=6.00Ω
②根据闭合电路欧姆定律当S₂打到a端时有E=U+$\frac{U}{R}$r，可变形为$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{{R}_{1}+r}{E}•\frac{1}{R}$； 由图象可得，$\frac{1}{E}$=0.34，得E=2.94V，由$\frac{{R}_{1}+r}{E}$=$\frac{0.56-0.34}{0.1}$=2.2，解得r=6.424-6=0.424Ω
故答案为（1）20.0，2.60；6.00； （2）2.94；0.424．

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验；在实验中遇到图象问题时，首先根据物理规律写出相应表达式，再整理出关于图象纵轴与横轴间的函数，然后根据图象斜率和截距的含义即可求解．