Question

5．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：

（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于lm，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离为s
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t₁和△t₂；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v₁=$\frac{l}{{△{t_1}}}$和v₂=$\frac{l}{{△{t_2}}}$．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E${\;}_{{k}_{1}}$=$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{l}{{△{t_1}}}）^2}$和E${\;}_{{k}_{2}}$=$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{l}{{△{t_2}}}）^2}$．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p=Mgs（重力加速度为g）．
（3）如果△E_p=E_k2-E_k1，则可认为验证了机械能守恒定律．

Answer 1

分析 光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度l很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（2）①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．
v₁=$\frac{l}{{△{t_1}}}$，v₂=$\frac{l}{{△{t_2}}}$
②根据动能的定义式，
通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为：E _k1=$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{l}{{△{t_1}}}）^2}$
通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为：E _k2=$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{l}{{△{t_2}}}）^2}$
③系统势能的减少量为：△E_P=Mgh=Mgs；
（3）如果△E_P=△E _k=E_k2-E_k1 即重力势能的减小量等于动能的增加量，则可认为验证了机械能守恒定律．
故答案为：（2）①$\frac{l}{{△{t_1}}}$；$\frac{l}{{△{t_2}}}$；②$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{l}{{△{t_1}}}）^2}$；$\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{l}{{△{t_2}}}）^2}$；③Mgs；
（3）E_K2-E_K1

点评 光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．