Question

（12分）不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球。开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所示，取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s².

(1)求小球运动到最低点B时绳对球的拉力；
(2)若小球运动到B点时，对小球施加一沿速度方向的瞬时作用力F，让小球在竖直面内做完整的圆周运动，求F做功的最小值。

Answer 1

（1）F=28N（2）W=55.2J

第二问的分析应从小球能安全通过最高点的最小速度作为解题的突破口。
试题分析：（1）小球从A到B过程中，机械能守恒，有
mgl(1-cos37°)=            ①
在B点，由牛顿第二定律有：
F-mg=m             ②
联立①②解得：F=28N               ③
（2）设小球通过最高点的最小速度为v_c，F做功的最小值为W
由牛顿第二定律：mg=m           ④
从A到C的过程中由动能定理得
W-mgl(1+cos37°)=-0           ⑤
联立④⑤解得：W=55.2J        ⑥
评分标准：本题共12分，其中①②④每式2分，⑤式4分，③⑥每式1分