Question

7．汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到v_m=3m/s时关闭发动机，汽车继续滑行了一段时间后停止运动，其运动的速度如图所示．若汽车加速行驶时其牵引力做功为W₁，汽车整个运动中克服阻力做功等于W₂，则
（1）加速阶段的加速度a₁和减速阶段的加速度a₂分别是多少？
（2）牵引力和阻力大小之比为多少？
（3）W₁与W₂的比值为多少？

Answer 1

分析 （1）图象的斜率表示加速度；可分别求出两过程的加速度；
（2、3）对全过程作为研究过程，运用动能定理，得出牵引力做功为W₁与整个运动中克服阻力做功之比．根据位移之比，求出牵引力和阻力大小之比．

解答 解：（1）加速过程的加速度为：
a₁=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²；
a₂=$\frac{0-{v}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{0-3}{3}$=-1m/s²；
（2、3）设牵引力为F，阻力为F′，汽车匀加速运动的位移为s₁，总位移为s，对全过程由动能定理得：
W₁-W₂=0或Fs₁-F′s=0，
所以 $\frac{W_1}{W_2}=\frac{1}{1}$．
由于 s=$\frac{v_m}{2}$t，s₁=$\frac{v_m}{2}$t₁，因为$\frac{t}{t_1}=\frac{4}{1}$，则$\frac{s}{{s}_{1}}=\frac{4}{1}$．所以$\frac{F}{F′}=\frac{4}{1}$．
答：（1）加速阶段的加速度a₁和减速阶段的加速度a₂分别是3m/s²和-1m/s²；
（2）牵引力和阻力大小之比为4：1；
（3）W₁与W₂的比值为1：1．

点评 本题考查动能定理及v-t图象的应用，对于运用动能定理解题，关键选择合适的研究过程，做好受力分析明确功能关系，再列出表达式求解．