Question

12．如图所示，一个带电荷量为+q、质量为m、速率为υ的小球沿平行金属板A（-）、B（+）的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U，则小球能从A、B板间飞出后再进入竖直向上、大小为$\frac{mg}{q}$的匀强电场，最后打在右侧距离$\frac{L}{2}$处屏的K点上．
①求PK点间距离？
②若仅改变两板间电压使小球打到屏上M点（且PK=PM，M点未化出）试求：改变后电压大小？

Answer 1

分析 ①小球在偏转电场中做类平抛运动，应用匀变速直线运动规律求出偏移量．
②应用运动的合成与分解，匀变速直线运动的位移公式求出偏移量，然后答题．

解答 解：①小球在两板间做类平抛运动，
水平方向：L=vt，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²，
由牛顿第二定律得：mg-q$\frac{U}{d}$=ma，
竖直分速度：v_y=at，
离开平行板后，粒子所受电场力：qE=mg，竖直向上，
小球所受合力为零，小球做匀速直线运动，
在水平方向：$\frac{1}{2}$L=vt′，
竖直方向：y′=v_yt′，
则：PK=y+y′=$\frac{（mgd-qU）{L}^{2}}{md{v}^{2}}$；
②小球在两板间做类平抛运动，
水平方向：L=vt，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²，
由牛顿第二定律得：q$\frac{U′}{d}$-mg=ma，
竖直分速度：v_y=at，
离开平行板后，粒子所受电场力：qE=mg，竖直向上，
小球所受合力为零，小球做匀速直线运动，
在水平方向：$\frac{1}{2}$L=vt′，
竖直方向：y′=v_yt′，
PM=y+y′=PK，
解得：U′=$\frac{2mgd}{q}$-U；
答：①PK点间距离为$\frac{（mgd-qU）{L}^{2}}{md{v}^{2}}$；
②若仅改变两板间电压使小球打到屏上M点（且PK=PM，M点未化出），改变后电压大小为$\frac{2mgd}{q}$-U．

点评 本题考查了带电小球在电场中的运动，分析清楚小球的运动过程是正确解题的前提与关键，由于小球的运动过程较复杂，本题难度较大，分析清楚小球运动过程后，应用匀速运动规律与匀变速直线运动规律、牛顿第二定律可以解题．